<等差数列の公式>
, :末項
<等比数列の公式>
,
<の公式>
=,=,=の公式は
もう覚えてくれたことと思うが,この公式がになるともうわからない人がいる。
確かにの記号はわかりにくいので,この記号を使わずに書けばよい。
=+++…++,=+++…+となる。よって,
=−=−===となり,
公式=において,を代入したものになる。
同様にして,=,=となる。
のとき,=
のとき,= なども同様である。
<階差数列の公式>
数列の階差数列とするとき,=+は,のとき
成立する公式であって,のときは別に調べなければならなかった。
しかし,今まで解いた問題ではいつも不思議にのときにも成立していた。
もしかしたら,のときには成立しないような例はないのではないかという
気がしてくる。
次の数列を考えてみよう。
:0,1,1,1,……… ,,
: 1,0,0,0,………
この数列の階差数列は,,,,,… だから,に関係なく=
となる。すなわち,=より,=+=+=となり,
これはのときには成立しない。
階差数列の定義=−より,=−までは定義されるので,
=+,=++,………,=+++…+
のときは階差数列の公式を用いてもよいが,
初項のについては,その前の項を引くわけにはいかないので,
のときは別に考える必要があるわけである。
<漸化式の解法>:隣接2項間漸化式など,種々の漸化式を8パターンに分類した解法
<隣接3項間漸化式の解法>:特性方程式による解法