曲線：上の点における接線が，曲線と点と異なる
点で交わっている．点における接線が直線と直交しているとき，
次の問いに答えよ．
　点の座標をとを用いて表せ．
　のとりうる値の範囲を求めよ．

　　から　
　　よって　：
　　すなわち　
　　とすると　
　　ゆえに　
　　したがって　

　　　点における接線の傾きは　
　　直交条件から　
　　ゆえに　
　　これを満たす実数が存在する条件を求める．
　　とおくと　……�@
　　求める条件は，についての方程式�@が少なくともつの負でない
　　実数解をもつことである．
　　�@の判別式をとすると，実数解をもつことから　
　　よって　
　　ゆえに　，……�A
　　�@のつの解を，とすると，解と係数の関係から　
　　よって，とは同符号であるから，つの正の解をもてばよい．
　　ゆえに　　　よって　……�B
　　�A，�Bから