の個の文字をすべて並べてできる順列の中で，とという並び
をともに含む順列は個あり，同じ文字が隣り合わない順列は個ある

　ア　，をそれぞれつの文字とみなすと，，，，，，の
　　個の文字の順列に等しい．
　　よって　個
　　イ　順列の総数は　個
　　の並びを含み，の並びを含まないものは　個
　　の並びを含み，の並びを含まないものも　個
　　よって，求める個数は　個



白玉が個，黒玉が個，赤玉が個あるとする．これらを列に並べる方法は
通り，円形に並べる方法は通りある．更に，これらの玉にひもを通
し，輪を作る方法は通りある．

　ア　通り
　　イ　赤玉を固定して考えると　通り
　　ウ　イのうち，左右対称なものを考える．
　　右の図で，赤玉を�@に固定する．左右対称であるから，
　　�Dは黒玉である．
　　また，残り個の黒玉が，�A，�G，�B，�F，
　　�C，�Eにあるとき左右対称になる．
　　よって，左右対称なものは通りある．
　　したがって，輪を作る方法は　通り