，
，
を正の数とするとき，次の各不等式が成り立つことを示せ．
また，等号が成立するのはどのような場合か．
により
等号成立は
から
のとき．
等号成立は
から
のとき．
により，
，
以上の
式を辺々かけて，
としたのでは，上の証明にならないので注意のこと．
また，この
を関数の最大，最小に用いるときは
特に注意が必要である．
は確かに成り立つ不等式であるが，
関数
は等号が成立する
のときに最小値
をとるわけではない！
等号成立は
，
，
，
から
，
，
のとき．
，
，
を正の数とするとき，次の各不等式が成り立つことを示せ．
により
等号成立は 
から 
のとき．
から 
のとき．
により，
，
式を辺々かけて，
を関数の最大，最小に用いるときは
は確かに成り立つ不等式であるが，
は等号が成立する
のときに最小値
をとるわけではない！
，
，
，
から
，
，
のとき．