右の表はあるクラスの英語と数学の成績の分布である．
生徒数は人で，成績はからまでの段階評価であ
る．たとえば，この表によると英語の成績が，数学の成
績がの生徒の数は人である．このクラス全員の名札
枚をよくまぜて，枚を取り出し，その名札の生徒の英語
の成績を，数学の成績をとして確率変数，を定め
る。ただし，同姓同名の生徒はいないものとする．
　となる確率はである．

　　かつとなる確率はである．
　　となる確率はである．
　　という条件のもとでとなる条件つき確率はである．
　であり，となる確率はでの平均期待値は
　である．
　の平均がであれば，である．
　という事象とという事象が独立であれば，
　であり，の平均はである．

　　
　　
　　
　　
　　　　　ゆえに　
　　
　　
　　　
　　よって，条件から　　　ゆえに　
　　これと　から　，
　　　から　
　　ゆえに　，
　　よって