数列，，，，，，，，，，，，，，，……において
分子がである項をまとめて，第群とよぶことにする．例えば，第群は，数列の
第項から始まり，，，，の項を含んでいる．
　この数列の第項は，第群の中の最初から番目である．
　分数を約分した値がになる項が，この数列の中で最初に現れるのは第
　項であり，回目に現れるのは第項である．
　第群に含まれる項のうちで，分数を約分した値が整数になる項は個
　あり，これらの項すべての和の値はである．

　ア　　　イ　　　ウ　　　エ　　　オ　　　カ　
　　第群には項含まれている．
　よって，第群の末項は，数列の初項から数えると
　　　　　番目
　となる．
　第項が第群にあるとすると
　　　　
　ゆえに　
　は自然数であるから，これを満たすのは
　このとき　，
　よって，第項は，第群の中の最初から番目．
　　が最初に現れるのは，第群の初項であるから，
　数列の番目である．
　また，回目に表れるのはのときであるから，
　第群の番目となり，
　数列の番目である．
　　第群の番目ただしは
　が整数となるのは，がの正の約数のときである．
　よって　個
　また，求める和は，の正の約数の総和と一致する．
　よって　
　である．